Валутните курсове на основните конвертируеми валути са от особена важност за икономиката на една малка държава като нашата. Тези курсове определят динамиката на вноса и износа на страната, по тях се оценява размера на външния ни дълг, от тях зависят цените на редица стоки и от тях се влияят основните икономически играчи на пазара.

Изучаването на валутните курсове е предмет на отделен дял в статистическата наука, наречен икономическа статистика. Смисълът на изследване на динамиката на валутните курсове е практически да се подпомогнат държавните органи и икономическите агенти при прогнозиране състоянието на националната, а и на световната икономика.

Целта на дипломната работа е да се изследва динамиката на валутните курсове USD/BGN и Euro/USD и съставящите ги компоненти за периода 1991-2002 г.

В съответствие на така дефинираната цел изложението в дипломната работа е подчинено на следните задачи:

1. Да се характеризира валутния пазар в страната, като се дефинират основните понятия.

2. Да се изследва скоростта на изменение на съотношението във валутните курсове USD/BGN и Euro/USD.

3. Да се характеризира сезонността в изменение на съотношението във валутните курсове за изследвания период.

4. Да се разкрие трайната тенденция в изменението на валутните съотношения USD/BGN и Euro/USD.

5. Да се извърши сравнителен анализ на изменението на съотношението USD/BGN и Euro/USD.

6. Въз основа на проведеното изследване да се дефинират изводи и предложения.

Въз основа на така дефинираните цел и задачи, формулираме следните хипотези:

1. Тенденцията на развитие на валутния курс на щатския долар спрямо българския лев има вида на права линия.

2. Вероятно е налице силен сезонен компонент.

3. Случайните и циклични колебания не влияят твърде много на валутния курс на щатския долар спрямо българския лев.

4. Тенденцията на развитие на валутния курс на еврото спрямо щатския долар има вида на експоненциална функция.

5. Вероятно е налице силен сезонен компонент.

6. Случайните и циклични колебания не влияят твърде много на валутния курс на еврото спрямо щатския долар.

Данните, въз основа на които се извършва статистическото изучаване, са вторични и са взети от информационните бюлетини и годишните отчети на БНБ. Поради характера на данните изследването е изчерпателно.

Времевите граници на изследването са съответно за валутния курс USD/BGN 1991-2002 г. и за Euro/USD – 2001-2002 г.

Резултатите от настоящата дипломна работа могат да се използват от БНБ, Министерство на финансите, всички финансови играчи на пазара, както и от финансовите отдели на фирмите, чиято основна дейност е износ или внос.

Изчисленията в настоящата разработка са извършени с помощта на програмния продукт SPSS, версия 7.0, като са използвани анализите Regression-Curve Estimation, Time Series-Seasonal Decomposition и Graph-Autocorrelaton. Част от графиките и някои изчисления са направени с помощта на програмата MS Excel, част от пакета MS Office 2000.

2. Теоретична постановка на въпроса

2.1. Валутен пазар – основни характеристики, същност, видове.

За пазара обикновено се говори и пише в единствено число, а би трябвало да бъде в множествено, тъй като единният пазар е система от отделно обособени пазари. В зависимост от предмета им те се делят на:

1. Пазар на стоките и услугите;

2. Финансов пазар.

Валутният пазар е съставен елемент на финансовия пазар и като такъв се намира в тясна връзка с останалите пазари, на които се извършва търговия с финансови средства или трансформация на парични средства и потоци.

Обикновено валутният пазар се свързва с търговията на валута и формиращата се в резултат на тази търговия цена на валутата. Именно цената на валутата е обект на всекидневното внимание от страна на широката публика, тъй като тя инстинктивно усеща нейното отражение не само върху стопанските процеси, но непосредствено върху семейния бюджет.

В по-тесен смисъл понятието „валутен пазар" придобива по-сложно съдържание – то включва в себе си не само търгуването на валутите, но и цялата съвкупност от субекти и отношения, които възникват по повод валутната търговия и резултатите от нея. Като се обобщят разбиранията за валутния пазар се стига до извода, че той е съвкупност от различни, но взаимно свързани неща: субекти, които търгуват валути, които са обект на тази търговия, и резултати от нея (формираната среднодневна величина, по която се извършват валутните операции).

Валутният пазар не е нито само институция, нито само функции, свързани с валутната търговия. На практика той е единство от функции и субекти. Следователно, валутният пазар може да се разглежда и анализира в два аспекта – функционален и институционален.

Във функционален аспект валутният пазар представлява система от делови връзки и взаимоотношения между субекти, които продават или купуват валута и валутни средства, т.е. участват във валутната търговия. По този начин се осъществява необходимата за всяка пазарна икономика среща между контрагентите и се формира определено съотношение между търсенето и предлагането на стоката валута, т.е. формира се пазар на валутите.

От институционална гледна точка валутният пазар представлява система от субекти, които осъществяват сделки и покупко-продажби на валутни средства. Именно те формират съответното търсене и предлагане, и затова се определят като активна страна на валутния пазар.

Всичко изложено до тук има за обект валутния пазар, на който открито и свободно се купува и продава валута от физически лица, компании, банки и представителни органи. В реалната действителност обаче, това не винаги се среща. В много случаи валутата се подлага на разнообразни административни мерки, включващи ограничения за покупка на валута, разрешително - лицензионни мерки, диференциран режим на валутните операции в зависимост от целта им и др.

В резултат на ограничителните административни мерки възникват нелегални пазари на валута. Към тях се ориентира тази част от търсенето и предлагането на валутата, за която съществуващите официални структури не осигуряват достатъчно възможности, или пораждат неприемливи разходи. Тези пазари се наричат „черни пазари". В редица случаи те съществуват открито, без участниците в тях да бъдат подлагани на административно или наказателно преследване. Такива допускани от администрацията валутни пазари често се определят като паралелни.

Характерно за всеки развит банков център е оживената валутна търговия, която големите търговски банки осъществяват помежду си. Именно тази търговия формира междубанковия валутен пазар, който представлява и конкретното съдържание на понятието „валутен пазар" в неговия тесен смисъл.

Външнотърговските фирми също активно търгуват с валутни средства помежду си и така формират междуфирмения валутен пазар.

С развитието и интернационализацията на икономическите връзки, възниква необходимост от международен форум, който да улеснява международната търговия. Такъв инструмент за международна обмяна на валута се явява международния валутен пазар. За разлика от фондовата борса, която има постоянно седалище, международният валутен пазар е разпръснат по цял свят. Въпреки, че във всяка финансова столица по света се извършва дилърска дейност, съществуват три доминиращи центрове: Лондон, Ню Йорк, Токио.

2.2. Валутен курс.

Валутният курс е обективна икономическа категория, чието съществуване се обуславя от развитието на стоковото производство и международния обмен, от циркулирането на различните парични единици при опосредстването на този обмен. Неговото икономическо съдържание се определя от закономерностите на размяната на различните стойности, представени от различни валути.

Валутният курс е цената на паричната единица на една страна, изразена в паричните единици на друга страна. Такава цена може да се определи като се изхожда от съотношението между търсенето и предлагането на определена валута в условията на Свободен пазар или да бъде строго регламентирана с решение на правителството или на негов главен финансово-кредитен орган, обикновено Централната банка.

Най-често стойностите на валутите се определят чрез взаимодействие на силите на валутния пазар при определено въздействие от страна на ръководните финансово-кредитни органи, които се стремят да избегнат прекомерното повишаване или понижаване на валутния курс. Такава форма на определяне на курса е получила неласкавото определение „нечисто плаване".

Когато се определя цената на дадена валута, се съобщава нейната котировка чрез различни информационни средства. Котировките се обявяват от банките и валутните бюра. Практикуват се две системи на котиране: пряко и косвено. При пряката котировка курсът на чуждата валута се изразява в национална парична единица (1$ =1,680 лв.). При косвената котировка курсът на чуждата валута се изразява непряко чрез цената на местната валута (1 лв.=0,600 $).

Освен тези две котировки се срещат още и:

а) крос курс (кръстосан курс), при който съотношението между две валути произтича от техния курс по отношение на трета валута. Общата формула за определяне на крос курса между две валути от курсовете на всяка от тях към щатски долар може да се изрази по следния начин:

А А/щатски долар

крос курс — =

В В/щатски долар

В България ежедневно се публикуват крос курсовете на основните валути - DEM, GBR, CHF, FRE по отношение на долара.

б) форуърд курс (валутен курс по срочни сделки). Той служи като реален показател за това, каква стойност ще има валутата след определен период от време или поне определя основните направления на изменение на валутния курс в бъдеще.

Валутният курс изпълнява три основни функции:

Първо, валутният курс е средство за съизмерване стойността на паричните единици на страните. В това си качество валутният курс изразява количеството валутни единици, които са равни на една единица от друга валута, т.е. показва каква е цената на парите на една страна, изразена в парите на друга страна.

Второ, средство за конверсия на една валута в друга. Като такова средство валутния курс обслужва валутния обмен при търговия със стоки и услуги и при движението на капиталите и осъществяването на специални валутни операции.

Трето, средство за корелация на индикаторите на вътрешния и международния пазар. Използва се като активен пазарен регулатор. Той е своеобразен мост за свързване на вътрешните и международни цени.

Най-общо казано валутния курс в определен момент зависи от търсенето и предлагането на съответната валута. Ако се вникне по-дълбоко в проблема на курсообразуването, ще се види, че динамиката на валутния курс се определя от множество фактори, които действат в дългосрочен, средносрочен и краткосрочен план. Условно те могат да се разделят на базови, пазарни и субективно - психологически.

Към базовите фактори се отнасят продължителността на труда в национален мащаб, сравнена с международната, дългосрочните темпове на растеж на брутния вътрешен продукт и национален доход; относителният дял на съответната страна в световната търговия и износа на капитали; мястото на валутата в международните плащания.

Пазарните фактори - състоянието на платежния баланс, обемът на информацията, движението на лихвените проценти - влияят непосредствено върху динамиката на валутния курс.

Субективно - психологическите фактори определят реакцията на валутния курс в кратък отрязък от време. Към тях се отнасят: спекулативните валутни операции, прогнозите за доходността на финансовите активи, изразени в различни валути, конкретните решения на официалните власти във валутната област и валутните интервенции на централните банки, икономическите и политическите трусове в даден район или страна, оценките на банковите и валутни дилъри за очаквани изменения на валутния курс, съзнателно разпространявани слухове за такива промени и други.

2.3. Схема на теоретичния модел на обекта на изследване.

2.4. Източници на данни за изследването.

Данните, използвани в настоящата бакалавърска теза за валутния курс USD/BGN, са взети от информационните бюлетини и годишните отчети на БНБ. Използван е официалният курс на БНБ. Трудности се появиха при намиране на данни за валутния курс Euro/USD. Те бяха взети от интернет източници, тъй като в България няма публикации по проблема. Тъй като наличните данни за валутния курс Euro/USD бяха по дни (курсът на Европейската централна банка), се наложи тяхното осредняване по месеци.

2.5.Статистически методи за изследване на динамиката.

В зависимост от характера на причините, под въздействието на които се формира, развитието на социално-икономическите процеси и явления може да бъде разделено на следните четири компонента: тенденция на развитие /тренд/, случайни колебания, сезонни колебания и циклични колебания.

Тренд – събирателно понятие, което включва всички систематични елементи на изменение в изследваните явления, определящи направлението на неговото развитие. Причините, под влияние на които се формира трендът, се класифицират като съществени, закономерно действащи причини. Те действат в сравнително по-продължителни интервали от време.

Случайни колебания – проявяват се като зигзагообразни отклонения от тренда. Дължат се на действието на несистематични, временни причини, които се проявяват в сравнително къси периоди от време и са свързани с особености на тези периоди. Такива причини са природни бедствия, епидемии, много благоприятни, респективно неблагоприятни условия за развитие и др.

Сезонни колебания – периодично повтарящи се годишни колебания с относително постоянна амплитуда на колебанието по едноименни подпериоди за различните години /месеци или тримесечия/, предизвикани от стопанските и климатичните особености на годишните времена или на различните месеци в годината. Много от отраслите на материалното производство, стоковото обръщение и потреблението се намират под непосредствено или косвено въздействие на промените в годишните времена, на смяната на сезоните.

Циклични колебания – периодично повтарящи се колебания в рамките на определен, сравнително по-продължителен интервал от време, най-често съдържащ няколко последователно години.

2.5.1. Методи за изследване на скоростта на изменение

Измерването на скоростта на развитие означава да се установи колко бързо (интензивно) се изменя абсолютният или средният размер на явлението от един период или момент до друг.

Абсолютният прираст (ΔY) е разликата между размера на явлението през даден период и друг период, приет за база. Той може да бъде положителна величина и да показва увеличение или отрицателна, която показва намаление (отрицателен прираст).

При изчисляване на абсолютния прираст за базов период (момент) може да се приеме всеки предходен (Y_i-1) или първият в реда (Y₁).

Когато за базов се приеме всеки предходен период в реда, абсолютните прирасти се наричат верижни абсолютни прирасти:

(1)

Когато за базов се приеме първият период в реда (Y₁), абсолютните прирасти се наричат абсолютни прирасти с постоянна база:

(2)

Средният абсолютен прираст за целия период, обхванат от динамичния ред, е средна аритметична величина на прирасти за отделни подпериоди:

(3)

Темповете на растеж (Т) се получават като отношение на абсолютния размер в даден период (момент) към абсолютния размер в друг период (момент), приет за база. Темповете с верижна база (T_i/i-1) се изчисляват, като размерът на явлението във всеки подпериод се раздели на размера в предходния подпериод:

(4)

Темповете с постоянна база се изчисляват по същия начин, но за база се приема размерът на явлението през първия подпериод:

(5)

Темповете на прираст (Т*) изразяват относителните прирасти на размерите на явленията през дадени подпериоди спрямо други, приети за база. Базата също може да бъде постоянна или верижна. Темпът на прираст може да се изчисли по два начина: първо, като се раздели абсолютният прираст от единия период до другия на абсолютния размер на базовия период; и второ, като се извади от темпа на растеж единица:

(6)

(7)

Обикновено средният темп на растеж () се изчислява като средна геометрична величина от верижните темпове за отделните подпериоди:

(8)

Средният темп на прираста се намира, като от средния темп на растеж се извади единица.

(9)

2.5.2. Методи за изследване на тенденцията на развитие – тренд.

Един от методите за изследване на тренда, е аналитичният метод, който се основава на математическия метод на най-малките квадрати.

Ако разгледаме развитието като функция от времето, можем да изберем съответен математически израз на функцията, по която да се опише основната тенденция. Методът на най-малките квадрати удовлетворява изискването сумата от квадратите на разликите между първоначалните и изравнените стойности на реда да е минимум, т.е. . Тук подходът е аналогичен на този, прилаган при регресионния анализ, като вместо факторния признак х се включва времето t.

Линейният модел може да се представи по следния начин:

(10) .

Ако преномерираме времето така, че Σt=0, значително ще облекчим изчислителните процедури. Тогава коефициентите на модела ще се намират по следните формули

(11)

(12) .

Освен правата линия, тенденцията на развитие може да бъде описана и от други модели:

(13) Логаритмичен модел (Logarithmic) Y=a+b*ln(t)

(14) Инверсен модел (Inverse) Y=a+(b/t)

(15) Квадратичен модел (Quadratic) Y=a+b₁t+b₂t²

(16) Кубичен модел (Cubic) Y=a+b₁t+b₂t²+b₃t³

(17) Степенен модел (Compound) Y=a(b)^t

(18) Мултипликативен модел (Power) Y=a(t)^b

(19) S-крива (S) Y=e^(a+b/t)

(20) Експоненциален модел (Exponential) Y=a(e^bt)

(21) Логистичен модел (Logistic) Y=1/(1/u+a(b^t))

(22) Модел на нарастването (Growth) Y=e^(a+bt)

2.5.3 Методи, свързани с изследване на автокорелацията в динамичните редове

В повечето случаи състоянието на изследвания процес в определена точка във времето зависи от неговото състояние в предходни моменти (периоди). Това означава, че елементите на динамичния ред, които отразяват изменението на процеса, са зависими помежду си. Автокорелацията представлява вътрешна взаимозависимост между елементите на времевия ред. При конкретните динамични редове тя се проявява в различна степен и в различна посока. За измерването й се формират т.нар. лагови променливи величини. Те се получават чрез изместване на динамичния ред с определен брой елементи. Като се имат предвид лаговите променливи величини при различен лаг, за измерване на автокорелацията се използват т.нар. коефициенти на автокорелация:

(23) , k=1, … n-1

където, е средната хронологична величина, а k е лагът, който определя и порядъка на автокорелационния коефициент.

Коефициентите на автокорелация могат да заемат стойности от -1 до 1. Когато между елементите на времевия ред съществува положителна (позитивна) връзка, коефициентът има положителен знак, а при отрицателна (негативна) връзка, той е с отрицателен знак. При силна връзка коефициентът има стойност, близка до ±1, а при слаба връзка клони към 0. За конкретен динамичен ред при различни значения на лага се получава т.нар. автокорелационна функция.

Освен коефициентите на автокорелация в динамичния анализ намират приложение и частните коефициенти на автокорелация. Те измерват вътрешната взаимозависимост между елементите на динамичния ред, като се елиминира влиянието на междинните елементи. Частният коефициент на автокорелация от първи порядък съвпада с обикновения коефициент на автокорелация. Коефициентът от втори порядък измерва връзката между Y_t и Y_t-2, като елиминира влиянието на Y_t-1. В общият случай частният коефициент на автокорелация се получава по формулата:

(24) , k=3,…

Частните автокорелационни коефициенти формират частна автокорелационна функция.

При различните типове динамични редове автокорелацията е различна. Ако редът е дълъг и с ясно изразен тренд, може да се окажат статистически значими автокорелационните коефициенти до сравнително големи значения на лага. Ако редът е дълъг, автокорелационната функция също може да има сезонно поведение.

2.5.4. Методи за изследване на сезонността

Сезонните колебания са определени като регулярно повтарящи се отклонения в развитието на изследвания процес с определена периодичност и амплитуда за периоди, които са по-малки от една година. Тези колебания са предизвикани от систематично и трайно действащи сезонни фактори. Сезонните колебания могат да се проявяват: по месеци, или тримесечия в рамките на годината; по дни в рамките на седмицата; по часове в рамките на денонощието и т.н. Дължината на периода, за който се проявява една сезонна вълна, формира сезонен цикъл. Да означим дължината на този период с p. Например, при тримесечни данни един сезонен цикъл е равен на четири тримесечия (p = 4), при месечни данни е равен на 12 месеца (p = 12) и т.н.

Основната задача при анализа на сезонните колебания се свежда до декомпозиране на изследвания динамичен ред на съставящите го компоненти. На тази основа се извеждат обобщаващи измерители за действието на сезонните фактори и за останалите компоненти в реда. Методите за сезонна декомпозиция зависят от типа на динамичния ред и от характера на сезонните колебания. Отклоненията могат да се проявяват в комбинация със случайните колебания, или в комбинация с тренд и случайни колебания. Освен това сезонните колебания могат да се проявяват с променяща се във времето амплитуда (мултипликативно), или с постоянна амплитуда (адитивно). В първия случай компонентите на динамичния ред са свързани мултипликативно, а във втория – адитивно. В практиката на динамичния статистически анализ на социални и икономически процеси по-често се предполага, че компонентите на изследвания динамичен ред са свързани мултипликативно, тъй като почти е невъзможно или е много рядко срещано на социално-икономически процес с постоянна амплитуда на проявяване на сезонните колебания.

За описание на тренда при анализ на сезонните колебания се използват верижните средни, като броят на осредняваните величини се определя от дължината на сезонния цикъл (m = p). Следователно, методите за изчисляване на отделните характеристики зависят и от това, дали броят на осредняваните величини е четен, или нечетен. В икономическите изследвания по-често се използват месечни, или тримесечни данни за анализ на сезонните колебания (p = m = 12, или p = m = 4). В този случай могат се използват нецентрирани, или центрирани верижни средни за описание на тренда. В някои случаи обаче, дължината на сезонния цикъл е нечетен брой подпериоди. Например, сезонните колебания по дни в рамките на 5 дневната работната, или по часове в рамките на 7 часов работен ден и т.н. Тогава броят на осредняваните величини при изчисляването на верижните средни ще бъде също нечетно число (p = m = 5, или: p = m = 7 и т.н).

За да се извърши сезонна декомпозиция изследвания динамичен ред трябва да бъде с достатъчна дължина. В статистическата теория това условие е конкретизирано с изискването за най-малко 4 дължини на сезонния цикъл. Например, ако динамичният ред е съставен от месечни данни, минимално допустимата дължина е 4х12 = 48 елемента (месеца), а при тримесечни данни – 4х4 = 16 елемента (тримесечия).

За улеснение при представянето на различните характеристики за анализ на сезонните колебания, вместо с Y_t за t = 1,...,n, да означим елементите на динамичния ред с за i = 1,...,p и j = 1,...,k, където р е дължината на сезонния цикъл, а к е броят на тези цикли /години/. Например, при месечни данни р = 12 месеца, а к е броят на годините. Тогава дължината на динамичния ред е n = pk = 12k.

Сезонна декомпозиция при мултипликативни сезонни колебания: като се имат предвид изброените изходни условия за провеждането на анализа, сезонната декомпозиция на изследвания динамичен ред, в който има мултипликативно проявяващи се сезонни колебания, може да се извърши в няколко последователни етапа:

а) Изчисляване на верижните средни величини, които характеризират тренда в динамичния ред.

Ако дължината на сезонния цикъл е четно число, верижните средни величини могат да се получат като центрирани (при p = m). В този случай се дават различни тегла на осредняваните елементи на динамичния ред. Когато дължината на сезонния цикъл е четно число верижните средни величини могат да се получат и като нецентрирани (при p = m). В този случай на осредняваните величини се дават еднакви тегла.

Центрираните верижните средни величини са изчислени по формулата:

(25)

б) Изчисляване на индивидуалните сезонните индекси.

Тези индекси характеризират относителния дял на промените в изследвания процес в резултат на действието на сезонните и случайните колебания през отделните подпериоди на които съответстват елементите на динамичните редове. Новополученият динамичен ред вече не съдържа тренд. Индивидуалните сезонни индекси се получават като процентно отношение на фактическите данни към верижните средни величини:

(26) .

в) Изчисляване на коригираните сезонни индекси.

Коригираните сезонни индекси представляват усреднени характеристики на проявлението на сезонните фактори през отделните подпериоди на сезонния цикъл. За получаването на тези индекси се извършват няколко последователни операции върху индивидуалните индекси на сезонните колебания. Най напред се получават т.н. междинни средни индекси (F_i, i = 1,...,p) за всеки подпериод. За да се елиминира негативното влияние на екстремните стойности, от всеки подпериод на сезонния цикъл се отстраняват минималният и максималният индивидуален индекс. От останалите индекси се изчислява междинният среден индекс.

(27) ,

където q_i, (i = 1,...,p) е броят на индивидуалните индекси за i-я подпериод на сезонния цикъл след като са отстранени минималният и максималният индекс.

За да се елиминира несъответствието (което в някои случаи може да бъде значително по размер) сезонните индекси се изчисляват като се коригират междинните сезонни индекси по формулата:

(28) .

По-нататък в изложението коригираните сезонни индекси (S_i) ще наричаме само сезонни индекси. За графично представяне на сезонните индекси се използва т.нар. сезонна вълна. По абсцисната ос на двумерна координатна система се скалират подпериодите на сезонния цикъл (1, 2, ...,p), а по ординатната ос – сезонните индекси (S_i, за i = 1,2,...,p).

Като се използват сезонните индекси може да се получат някои допълнителни динамични редове, които характеризират ролята на различните компоненти и се използват за решаването на различни теоретически и практически задачи на динамичния анализ:

§ Сезонно коригиран динамичен ред. Той съдържа “очистени” от сезонните колебания елементи, които характеризират тренда и случайните колебания в изследвания процес. Елементите на този ред () се получават по формулата:

(29)

§ Изравнен динамичен ред на тренда и цикличните колебания. Този динамичен ред съдържа елементи, които характеризират тренда и цикличните колебания в динамичния ред и са “очистени” от сезонни и случайни колебания. За да представим елементите му отново ще се върнем към първоначалната символика, т.е. вместо ij, за i = 1,...,p и j = 1,...,k, ще използваме t =1,...,n, където n = pk е дължината на реда. Елементите на изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания (STC_t) се получават като се изравни сезонно коригираният динамичен ред с помощта на претеглени верижни средни величини по формулата:

(30)

Формулата не може да се използва за получаването на изравнените стойности за първите два и последните два елемента на динамичния ред. Вторият и предпоследният елемент могат да се намерят като се използват обикновени верижни средни величини при m = 3 по формулите:

(31)

(32) .

А първият и последният елемент могат да се намерят по формулите:

(33)

(34) .

§ Динамичен ред на случайните колебания. Елементите на този динамичен ред (I_t) са “очистени” от всички останали компоненти (тренд, циклични и сезонни колебания) и характеризират действието на случайни фактори в изменението на изследвания процес. Те се получават като се разделят елементите на сезонно коригирания динамичен ред на елементите на изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания:

(35) .

В съответствие с предполагаемия мултипликативен характер на връзките между отделните компоненти на изследвания динамичен ред, неговите елементи могат да бъдат изразени по следния начин:

(36) .

Сезонна декомпозиция при адитивни сезонни колебания

Сезонната декомпозиция на динамичен ред, в който има адитивни сезонни колебания се извършва в същата последователност, която беше използвана при анализа на мултипликативните сезонни колебания.

а) Изчисляват се верижните средни величини по начините, които бяха описани при мултипликативните сезонни колебания.

б) Изчисляват се индивидуалните сезонни разлики.

Тези разлики характеризират проявлението на сезонните и случайните колебания през отделните подпериоди на които съответстват елементите на динамичните редове и се получават като разлика между фактическите данни и верижните средни величини:

(37) .

За разлика от индивидуалните сезонни индекси индивидуалните сезонни разлики представляват абсолютни величини. Те показват абсолютния размер на измененията в изследвания процес, които настъпват в резултат на действието на сезонните и случайните фактори в отделните подпериоди.

в) Изчисляване на коригираните сезонни разлики.

Коригираните сезонни разлики представляват усреднени характеристики на проявлението на сезонните фактори през отделните подпериоди на сезонния цикъл. За тяхното получаване отново се извършват някои последователни операции върху индивидуалните сезонни разлики. Най-напред се получават т.н. междинни сезонни разлики като се осредняват индивидуалните сезонни разлики по едноименни подпериоди:

(38) ,

където q_i, (i = 1,...,p) е броят на индивидуалните разлики за i-я подпериод на сезонния цикъл.

За разлика от междинните сезонни индекси тук не се елиминират минималните и максималните стойности на индивидуалните разлики. Понеже се предполага, че сезонните колебания имат адитивен характер (с приблизително постоянна амплитуда), това означава също така, че екстремните стойности на индивидуалните разлики не се различават съществено от останалите и не оказват негативно влияние върху крайните резултати.

Двете величини: сумата от сезонните разлики и средната сезонна разлика, трябва да имат нулеви стойности. Това условие произтича от съдържателната интерпретация на разликите. Те измерват абсолютното средно изменение на изследвания процес в резултат на влиянието на сезонните фактори. Следователно, ако сезонната разлика е равна на нула това означава, че липсва влияние на сезонните фактори, ако тази разлика е по-голяма от нула – сезонните фактори оказват позитивно (нарастващо) влияние и когато разликата е по-малка от нула – сезонните фактори оказват негативно (намаляващо) влияние върху изследвания процес. Въпреки че тук не се елиминират екстремните стойности при изчисляването на междинните сезонни разлики, тяхната сума може да не е равна на нула. Това може да се дължи на различни причини: закръгления, различен брой осреднявани величини в отделните редове на таблицата и др.

За да се елиминира това несъответствие коригираните сезонни разлики се изчисляват като се коригират междинните сезонни разлики по формулата:

(39) ,

където е средната на междинните сезонни разлики:

(40) .

Един от важните практически и методологически проблеми при сезонната декомпозиция е определянето на типа на сезонните колебания в изследвания динамичен ред. От това зависи изборът на методите, по който да се извърши разлагането на динамичния ред на съставящите го компоненти.

За определяне на типа на сезонните колебания в изследвания динамичен ред могат да се приложат различни практически правила. Най-често за тази цел се използва времевата диаграма на динамичния ред, ако той е достатъчно дълъг. В много случаи обаче графичният образ на този ред не позволява да се определи с достатъчна категоричност типа на сезонните колебания. Има известни основания да се предполага, че ако се приложи мултипликативния метод при адитивен тип сезонни колебания, не се нарушава коректността на анализа, докато при сезонни колебания от мултипликативен тип приложението на адитивния метод може да наруши тази коректност. Ето защо, когато изследователят има съмнение относно типа на сезонните колебания, по-добре е да използва мултипликативния метод за сезонна декомпозиция на динамичния ред.

За да се приложат коректно статистическите методи е необходимо да бъдат изпълнени условията за правилно построяване на динамичен ред, т.е. необходимо е да се осигури съпоставимост на данните, които се съдържат в реда.

Съпоставимостта трябва да се осигури в няколко аспекта:

1. Съпоставимост по време;

2. Съпоставимост по място;

3. Съпоставимост по обхват;

4. Съпоставимост по съдържание;

5. Съпоставимост по начин на получаване на съответните величини;

6. Съпоставимост по отношение на мярката;

7. Съпоставимост по мащаб на мерните единици.

3. Статистическо изследване на динамиката на валутните курсове USD/BGN и Euro/USD.

3.1. Изследване на динамиката на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г.

През м. юли 1999 г. бе извършена деноминация на българската парична единици и затова, данните от февруари 1991 г. до юни 1999 г. са представени в деноминирани лева. Това е продиктувано от условието за съпоставимост на данните. Първоначалните данни са показани в Приложение 1 и Приложение 2.

Резултатите от изследване скоростта на изменение на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г. са показани в Приложение 3.

Верижните абсолютни прирасти показват разликата между размера на явлението през даден период и предходния период. Абсолютните прирасти с постоянна база показват разликата между размера на явлението през даден период и периода, приет за база, в нашия случай това е стойността на валутния курс през февруари 1991 г.

Средният абсолютен прираст показва какъв би бил постоянният прираст за всеки поспериод, ако развитието е плавно като аритметична прогресия. В нашият случай според изчисленията би трябвало да имаме увеличение с 0,01 лв. всеки месец.

Темповете на растеж с верижна база показват колко пъти размерът на явлението през даден подпериод е по-голям или по-малък от размера през предходният подпериод. Темповете на растеж с постоянна база показват колко пъти размерът на явлението през даден подпериод е по-голям или по-малък от размера през първия подпериод.

Темповете на прираст изразяват относителните прирасти на размерите на явлението през дадени подпериоди спрямо други, приети за база (постоянна или верижна база).

Средният темп на растеж показва какъв би бил постоянният прираст за всеки поспериод, ако развитието е плавно като геометрична прогресия. В нашият случай според изчисленията би трябвало всеки следващ член на реда да се увеличава 1,031 пъти.

Изследваме тенденцията на развитие - тренд. Резултатите са изложени в Приложение 4.

Фиг. 1. Изравняване на тренда

Вижда се, че всички модели са адекватни според F-критерия, защото равнището им на значимост (Sigf) е по-малко от 0,05.

Изследваме тренда чрез избраните модели.

От изследваните модели избираме най-адекватния модел, като сравняваме коефициентите им на детерминация и значимостта на регресионните коефициенти. Параметрите на моделите са показани в таблица 1.

Таблица 1. Модели за изравняване на тренда
Модел	R²	Равнище на значимост на регресионните коефициенти
Модел	R²	a	b₁	b₂	b₃
Линеен	0,82390	0,0000	0,0000
Логаритмичен	0,55211	0,0000	0,0000
Инверсен	0,09049	0,0000	0,0003
Квадратичен	0,82664	0,0002	0,0000	0,1388
Кубичен	0,91415	0,0001	0,0000	0,0000	0,0000
Степенен	0,87097	0,0000	0,0000
Мултипликативен	0,69907	0,0127	0,0000
S-крива	0,14292	0,0000	0,0000
Модел на нарастването	0,87097	0,0000	0,0000
Експоненциален	0,87097	0,0000	0,0000

От получените данни става ясно, че коефициентът на детерминация при кубичния модел е най-голям, той е 0,91415. Следователно го приемаме за най-адекватен. Този коефициент показва, че 91% от измененията в динамичния ред се дължат на закономерни, трайно действащи фактори, формиращи тренда.

Конкретната аналитична форма на модела може да се изрази по следния начин:

Всички коефициенти в модела са статистически значими, защото тяхното равнище на значимост е по-малко от 0,05.

Фиг. 2. Изравняване на тренда чрез кубична функция

Изследваме автокорелацията в динамичния ред. Изследваме коефициентите до 50-ти порядък. Резултатите са представени в Приложение 5. На фиг. 3 е показана автокорелационната функция на валутния курс, а на фиг. 4 – частната автокорелационна функция. Вижда се, че коефициентите на автокорелация до 40-ти порядък са статистически значими. Това се дължи на дължината на реда, както и на наличието на ясно изразен устойчив тренд. От частните автокорелационни коефициенти значим е само коефициентът от първи порядък.

Фиг. 3. Автокорелационната функция

Фиг. 4. Частната автокорелационна функция

Изследваме сезонните колебания на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г. Избираме метода на мултипликативните сезонни колебания, тъй като имаме съмнения относно типа на сезонни колебания в динамичния ред. Резултатите са показани в Приложение 6.

Представените резултати показват следното: в колоната Moving averages имаме верижните средни; в колоната Ratios са показани индивидуалните сезонни индекси; в колоната Seasonal factors се виждат коригираните сезонни индекси; Seasonally adjusted series е сезонно коригираният динамичен ред; в колоната Smoothed trend-cycle имаме изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания; Irregular component е динамичния ред на случайните колебания.

Коригираните сезонни индекси формират т.нар. сезонна вълна. Тя показва относителното отклонение около трендовата линия, породено от влиянието на фактори, имащи сезонен характер.

Фиг. 5. Сезонна вълна

Могат да се направят следните изводи:

- През месец март валутният курс е най-висок под влияние на сезонни фактори.

- През април започва намаляване на валутния курс, което продължава до октомври, когато достига своя минимум.

- От ноември валутният курс отново се повишава под влияние на сезонни фактори.

- Най-слабо сезонните фактори влияят върху валутния курс през месеците август - септември.

Спираме погледа си върху сезонно коригирания динамичен ред. Той изразява съвкупното влияние само на три компонента – тренд, цикличен и случаен компонент. Създаваме графики за сезонно коригирания динамичен ред по отделни години:

Фиг. 6. Сезонно коригиран динамичен ред за 1991 г.

Забелязва се, че през месец януари влиянието на тренда и случайните фактори е най-силно. През периода февруари - август трендът и случайните фактори влияят с относително еднаква сила върху валутния курс.

Фиг. 7. Сезонно коригиран динамичен ред за 1992 г.

През 1992 г. влиянието на тренда и случайните фактори се засилва по месеци, като това влияние е в една или друга посока.

Фиг. 8. Сезонно коригиран динамичен ред за 1993 г.

През 1993 г. тренда и случайните фактори влияят с относително еднаква сила върху валутния курс.

Фиг. 9. Сезонно коригиран динамичен ред за 1994 г.

През 1994 г. влиянието на тренда и случайните фактори върху валутния курс постепенно се засилва.

Фиг. 10. Сезонно коригиран динамичен ред за 1995 г.

През 1995 г. влиянието на тренда и случайните фактори върху валутния курс влияе в една или друга посока по месеци и като цяло е силно.

Фиг. 11. Сезонно коригиран динамичен ред за 1996 г.

През 1996 г. влиянието на тренда и случайните фактори върху валутния курс се увеличава, като най-слабо е през месеците януари-април.

Фиг. 12. Сезонно коригиран динамичен ред за 1997 г.

През 1997 г. влиянието на трендът и случайните фактори върху валутния курс рязко се увеличава през периода януари - февруари постепенно затихва.

Фиг. 13. Сезонно коригиран динамичен ред за 1998 г.

През 1998 г. влиянието на тренда и случайните фактори се засилва по месеци, като това влияние е в една или друга посока.

Фиг. 14. Сезонно коригиран динамичен ред за 1999 г.

През 1999 г. влиянието на трендът и случайните фактори се увеличава.

Фиг. 15. Сезонно коригиран динамичен ред за 2000 г.

През 2000 г. влиянието на трендът и случайните фактори върху валутния курс се засилва по месеци, като това влияние е в една или друга посока.

Фиг. 16. Сезонно коригиран динамичен ред за 2001 г.

През 2001 г. влиянието на трендът и случайните фактори се увеличава, като най-слабо е през месеците юни - юли.

Фиг. 17. Сезонно коригиран динамичен ред за 2002 г.

През 2002 г. влиянието на трендът и случайните фактори върху валутния курс е най-слабо през месеците август - октомври и като цяло е силно.

Следващата графика показва влиянието на тренда и случайните фактори (цикличен и случаен компоненти) върху валутния курс през целия разглеждан период.

Фиг. 18. Сезонно коригиран динамичен ред

Влиянието на трендът и случайните фактори върху валутния курс през целия период е най-слабо от началото на периода до януари 1997 г. Това влияние е най-силно през февруари - март 1997 г.

На следващият етап от анализа разглеждаме изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания. Той показва съвкупното влияние само на два компонента – тренд и циклични колебания. Създаваме графика на изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания:

Фиг. 19. Изравнения динамичен ред на тренда и цикличните колебания

Вижда се, че цикличните колебания оказват най-силно влияние върху валутния курс през месеците 65-73 (юни 1996 – февруари 1997 г.). Най-слабо е влиянието им от началото на разглеждания период до юни 1996 г.

На следващият етап разглеждаме динамичния ред на случайните колебания. Те изразяват влиянието само на случайни фактори. Създаваме графика динамичния ред на случайните колебания:

Фиг. 20. Динамичен ред на случайните колебания

Вижда се, че случайните колебания оказват най-силно влияние върху валутния курс през месеците 1-3 (февруари-април 1991 г.), 61-63 (февруари-април 1996 г.), 67-73 (август 1996 г.-февруари 1997 г.) и 73-75 (февруари-април 1997 г.). През останалите месеци влиянието на случайните колебания е слабо.

3.2. Изследване на динамиката на валутния курс Euro/USD за периода 2001 - 2002 г.

Изходните данни са показани в Приложение 7 и Приложение 8.

Резултатите от изследване скоростта на изменение са показани в Приложение 9.

Резултатите от изследване на тренда на валутния курс Euro/USD са показани в Приложение 10.

Фиг. 21. Изравняване на тренда на валутния курс EURO/USD

Вижда се, че адекватни са моделите Linear, Quadratic, Cubic, Compound, Growth, Exponential, чието равнище на значимост (Sigf) е по-малко от 0,05. Останалите модели не са адекватни.

Изследваме тренда чрез избраните модели.

Фиг. 22. Изравняване на тренда на валутния курс EURO/USD чрез избраните модели

От изследваните модели избираме най-адекватния модел, като сравняваме коефициентите им на детерминация и значимостта на регресионните коефициенти. Това е показано в таблица 2.

Таблица 2. Модели за изравняване на тренда
Модел	R²	Равнище на значимост на регресионните коефициенти
Модел	R²	a	b₁	b₂	b₃
Линеен	0,44461	0,0000	0,0004
Квадратичен	0,82128	0,0000	0,0001	0,0000
Кубичен	0,82774	0,0000	0,0183	0,0711	0,3967
Степенен	0,43575	0,0000	0,0000
Модел на нарастването	0,43575	0,0004	0,0000
Експоненциален	0,43575	0,0004	0,0000

Виждаме, че коефициентът на детерминация на кубичния модел е най-голям, той е 0,82774, но при него има два регресионни коефициента, които не са статистически значими – b₂ и b₃. Следователно приемаме за най-адекватен квадратичния модел, чийто коефициент на детерминация е 0,82128. Този коефициент показва, че 82% от измененията в динамичния ред се дължат на закономерни, трайно действащи фактори, формиращи тренда.

Конкретната аналитична форма на модела може да се изрази по следния начин:

Всички коефициенти в модела са статистически значими, защото тяхното равнище на значимост е по-малко от 0,05.

Фиг. 23. Изравняване на тренда на валутния курс EURO/USD чрез квадратична функция

Изследваме автокорелацията в реда. Резултатите от изследване на автокорелацията са показани в Приложение 11. Изследваме автокорелацията до 12-ти порядък. На фигура 22 и 23 са показани автокорелационната и частната автокорелационна функция. Та графиките ясно се вижда, че значими са коефициентите на автокорелация до трети порядък и само частният автокорелационен коефициент от първи порядък. Това се дължи на ясно изразената тенденция на развитие в реда.

Фиг. 24. Автокорелационна функция

Фиг.25. Частната автокорелационна функция

За изследване на сезонните колебания са необходими данни от поне четири години (с каквито не разполагаме по обективни причини) и следователно анализът не може да бъде проведен.

4. Заключение

Като резултат от проведеното изследване могат да бъдат направени следните няколко извода:

Относно тенденцията на развитие на валутния курс BGN/USD за периода 1991-2002 г.:

· Трендът се описва най-добре с кубична функция. Според проведения анализ 91% от измененията в динамичния ред се дължат на закономерни, трайно действащи фактори, формиращи тренда. Може да се прогнозира, че валутният курс ще намалява и отново ще се увеличава.

· Явлението е силно автокорелирано.

· Сезонната вълна показва, че от януари до март валутният курс се увеличава, следва период на спад от април до октомври и през ноември отново се увеличава. Налице е силен сезонен компонент.

· Трендът и случайните фактори са повлияли най-силно върху валутния курс през февруари - март 1997 г.

· Трендът и цикличните колебания са повлияли най-силно върху валутния курс през юни 1996 г. – февруари 1997 г.

· Случайните колебания са повлияли най-силно върху валутния курс през август 1996 г. – април 1997 г.

· Можем да обобщим, че рязкото повишаване на валутния курс BGN/USD през февруари 1997 г. се дължи на едновременното и еднопосочно действие на сезонните, случайните, цикличните колебания и тенденцията на развитие.

Относно валутния курс EURO/USD за периода 2001-2002 г.:

· Трендът се описва най-добре с квадратична функция. Според проведения анализ 82% от измененията в динамичния ред се дължат на закономерни, трайно действащи фактори, формиращи тренда. Може да се прогнозира, че валутният курс ще продължава да нараства.

· Явлението е силно автокорелирано.

· За сезонните, случайните и цикличните колебания не могат да се направят изводи, тъй като разполагаме с данни само за две години.

В заключение може да се отбележи, че третираните проблеми с настоящата дипломна работа са изключително сложни и икономически обвързани. Върху тях оказват влияние както закономерни, така и конюнктурни, политически и други причини. Поради обясними причини те обаче не са третирани в настоящата дипломна работа.

Използвана литература:

1. Величкова, Н., „Статистически методи за изучаване и прогнозиране развитието на социално-икономическите явления”, София, 1981 г.

2. Гатев, К., „Въведение в статистиката”, София, 1995 г.

3. Гоев, В., „Статистическа обработка и анализ на информацията от социологически, маркетингови и политически изследвания със SPSS”, София, 1996 г.

4. Манов, А., „Статистика със SPSS”, София, 2001 г.

5. Масларов, С., „Валута”, Варна, 1993 г.

6. Годишни отчети на БНБ.

7. Данни от интернет.

Приложение 1.

Валутен курс на щатския долар спрямо лева за периода 1991-2002 г.

Година	Месец	Реален курс	Деноминиран курс
1991	февруари	24,320	0,024
1991	март	16,990	0,017
1991	април	16,900	0,017
1991	май	18,490	0,018
1991	юни	18,100	0,018
1991	юли	16,880	0,017
1991	август	18,690	0,019
1991	септември	18,290	0,018
1991	октомври	19,500	0,020
1991	ноември	20,810	0,021
1991	декември	21,720	0,022
1992	януари	23,630	0,024
1992	февруари	23,710	0,024
1992	март	23,620	0,024
1992	април	23,000	0,023
1992	май	23,110	0,023
1992	юни	23,100	0,023
1992	юли	22,910	0,023
1992	август	22,450	0,022
1992	септември	22,290	0,022
1992	октомври	23,090	0,023
1992	ноември	24,370	0,024
1992	декември	24,800	0,025
1993	януари	25,330	0,025
1993	февруари	26,270	0,026
1993	март	26,570	0,027
1993	април	26,430	0,026
1993	май	26,520	0,027
1993	юни	26,570	0,027
1993	юли	27,120	0,027
1993	август	27,350	0,027
1993	септември	27,570	0,028
1993	октомври	28,480	0,028
1993	ноември	30,940	0,031
1993	декември	31,980	0,032
1994	януари	35,68	0,036
1994	февруари	37	0,037
1994	март	47,2	0,047
1994	април	55,32	0,055
1994	май	55,58	0,056
1994	юни	54,36	0,054
1994	юли	53,68	0,054
1994	август	55,07	0,055
1994	септември	61,32	0,061
1994	октомври	64,06	0,064
1994	ноември	65,1	0,065
1994	декември	65,53	0,066
1995	януари	66,82	0,067
1995	февруари	66,36	0,066
1995	март	65,99	0,066
1995	април	65,65	0,066
1995	май	65,64	0,066
1995	юни	66,12	0,066
1995	юли	66,1	0,066
1995	август	67,72	0,068
1995	септември	68,04	0,068
1995	октомври	68,24	0,068
1995	ноември	69,11	0,069
1995	декември	70,26	0,070
1996	януари	72,53	0,073
1996	февруари	74,59	0,075
1996	март	77,94	0,078
1996	април	81,55	0,082
1996	май	119,53	0,120
1996	юни	143,1	0,143
1996	юли	180,14	0,180
1996	август	191,79	0,192
1996	септември	224,6	0,225
1996	октомври	224,3	0,224
1996	ноември	283,39	0,283
1996	декември	461,16	0,461
1997	януари	698,65	0,699
1997	февруари	2387,16	2,387
1997	март	1660,07	1,660
1997	април	1546,23	1,546
1997	май	1532,63	1,533
1997	юни	1668,45	1,668
1997	юли	1788,09	1,788
1997	август	1844,23	1,844
1997	септември	1791,86	1,792
1997	октомври	1759,19	1,759
1997	ноември	1731,07	1,731
1997	декември	1774,81	1,775
1998	януари	1815,73	1,816
1998	февруари	1814,92	1,815
1998	март	1826,68	1,827
1998	април	1818,23	1,818
1998	май	1774,49	1,774
1998	юни	1790,64	1,791
1998	юли	1799,15	1,799
1998	август	1789,03	1,789
1998	септември	1707,27	1,707
1998	октомври	1638,95	1,639
1998	ноември	1679,16	1,679
1998	декември	1670,07	1,670
1999	януари	1685,06	1,685
1999	февруари	1745,31	1,745
1999	март	1797,37	1,797
1999	април	1828,55	1,829
1999	май	1843,47	1,843
1999	юни	1884,73	1,885
1999	юли	1,88988	1,890
1999	август	1,8447	1,845
1999	септември	1,86367	1,864
1999	октомври	1,82697	1,827
1999	ноември	1,89216	1,892
1999	декември	1,93489	1,935
2000	януари	1,92946	1,929
2000	февруари	1,98901	1,989
2000	март	2,02837	2,028
2000	април	2,06805	2,068
2000	май	2,1597	2,160
2000	юни	2,06077	2,061
2000	юли	2,08168	2,082
2000	август	2,16358	2,164
2000	септември	2,24683	2,247
2000	октомври	2,28799	2,288
2000	ноември	2,28407	2,284
2000	декември	2,18061	2,181
2001	януари	2,0848	2,085
2001	февруари	2,1223	2,122
2001	март	2,15127	2,151
2001	април	2,19193	2,192
2001	май	2,23394	2,234
2001	юни	2,29254	2,293
2001	юли	2,27299	2,273
2001	август	2,17258	2,173
2001	септември	2,14128	2,141
2001	октомври	2,15933	2,159
2001	ноември	2,20198	2,202
2001	декември	2,19164	2,192
2002	януари	2,21474	2,215
2002	февруари	2,24804	2,248
2002	март	2,23369	2,234
2002	април	2,20959	2,210
2002	май	2,13121	2,131
2002	юни	2,04781	2,048
2002	юли	1,97152	1,972
2002	август	2,00039	2,000
2002	септември	1,99537	1,995
2002	октомври	1,99354	1,994
2002	ноември	1,95327	1,953
2002	декември	1,92447	1,924

Приложение 2.

Приложение 3.

Резултати от изследване скоростта на изменение на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г.

Година

Месец

ΔY_i/i-1

ΔY_i/1

T_i/i-1

T_i/1

T*_i/i-1

T*_i/1

1991

февруари

0,0243

0,0134

1,031

0,031

1991

март

0,0170

-0,00733000

-0,007330

0,698602

0,699

-0,301

1991

април

0,0169

-0,00009000

-0,007420

0,994703

0,695

-0,005

-0,305

1991

май

0,0185

0,00159000

-0,005830

1,094083

0,760

0,094

-0,240

1991

юни

0,0181

-0,00039000

-0,006220

0,978908

0,744

-0,021

-0,256

1991

юли

0,0169

-0,00122000

-0,007440

0,932597

0,694

-0,067

-0,306

1991

август

0,0187

0,00181000

-0,005630

1,107227

0,769

0,107

-0,231

1991

септември

0,0183

-0,00040000

-0,006030

0,978598

0,752

-0,021

-0,248

1991

октомври

0,0195

0,00121000

-0,004820

1,066156

0,802

0,066

-0,198

1991

ноември

0,0208

0,00131000

-0,003510

1,067179

0,856

0,067

-0,144

1991

декември

0,0217

0,00091000

-0,002600

1,043729

0,893

0,044

-0,107

1992

януари

0,0236

0,00191000

-0,000690

1,087937

0,972

0,088

-0,028

1992

февруари

0,0237

0,00008000

-0,000610

1,003386

0,975

0,003

-0,025

1992

март

0,0236

-0,00009000

-0,000700

0,996204

0,971

-0,004

-0,029

1992

април

0,0230

-0,00062000

-0,001320

0,973751

0,946

-0,026

-0,054

1992

май

0,0231

0,00011000

-0,001210

1,004783

0,950

0,005

-0,050

1992

юни

0,0231

-0,00001000

-0,001220

0,999567

0,950

0,000

-0,050

1992

юли

0,0229

-0,00019000

-0,001410

0,991775

0,942

-0,008

-0,058

1992

август

0,0225

-0,00046000

-0,001870

0,979921

0,923

-0,020

-0,077

1992

септември

0,0223

-0,00016000

-0,002030

0,992873

0,917

-0,007

-0,083

1992

октомври

0,0231

0,00080000

-0,001230

1,035891

0,949

0,036

-0,051

1992

ноември

0,0244

0,00128000

0,000050

1,055435

1,002

0,055

0,002

1992

декември

0,0248

0,00043000

0,000480

1,017645

1,020

0,018

0,020

1993

януари

0,0253

0,00053000

0,001010

1,021371

1,042

0,021

0,042

1993

февруари

0,0263

0,00094000

0,001950

1,037110

1,080

0,037

0,080

1993

март

0,0266

0,00030000

0,002250

1,011420

1,093

0,011

0,093

1993

април

0,0264

-0,00014000

0,002110

0,994731

1,087

-0,005

0,087

1993

май

0,0265

0,00009000

0,002200

1,003405

1,090

0,003

0,090

1993

юни

0,0266

0,00005000

0,002250

1,001885

1,093

0,002

0,093

1993

юли

0,0271

0,00055000

0,002800

1,020700

1,115

0,021

0,115

1993

август

0,0274

0,00023000

0,003030

1,008481

1,125

0,008

0,125

1993

септември

0,0276

0,00022000

0,003250

1,008044

1,134

0,008

0,134

1993

октомври

0,0285

0,00091000

0,004160

1,033007

1,171

0,033

0,171

1993

ноември

0,0309

0,00246000

0,006620

1,086376

1,272

0,086

0,272

1993

декември

0,0320

0,00104000

0,007660

1,033613

1,315

0,034

0,315

1994

януари

0,0357

0,00370000

0,011360

1,115697

1,467

0,116

0,467

1994

февруари

0,0370

0,00132000

0,012680

1,036996

1,521

0,037

0,521

1994

март

0,0472

0,01020000

0,022880

1,275676

1,941

0,276

0,941

1994

април

0,0553

0,00812000

0,031000

1,172034

2,275

0,172

1,275

1994

май

0,0556

0,00026000

0,031260

1,004700

2,285

0,005

1,285

1994

юни

0,0544

-0,00122000

0,030040

0,978050

2,235

-0,022

1,235

1994

юли

0,0537

-0,00068000

0,029360

0,987491

2,207

-0,013

1,207

1994

август

0,0551

0,00139000

0,030750

1,025894

2,264

0,026

1,264

1994

септември

0,0613

0,00625000

0,037000

1,113492

2,521

0,113

1,521

1994

октомври

0,0641

0,00274000

0,039740

1,044684

2,634

0,045

1,634

1994

ноември

0,0651

0,00104000

0,040780

1,016235

2,677

0,016

1,677

1994

декември

0,0655

0,00043000

0,041210

1,006605

2,694

0,007

1,694

1995

януари

0,0668

0,00129000

0,042500

1,019686

2,748

0,020

1,748

1995

февруари

0,0664

-0,00046000

0,042040

0,993116

2,729

-0,007

1,729

1995

март

0,0660

-0,00037000

0,041670

0,994424

2,713

-0,006

1,713

1995

април

0,0657

-0,00034000

0,041330

0,994848

2,699

-0,005

1,699

1995

май

0,0656

-0,00001000

0,041320

0,999848

2,699

0,000

1,699

1995

юни

0,0661

0,00048000

0,041800

1,007313

2,719

0,007

1,719

1995

юли

0,0661

-0,00002000

0,041780

0,999698

2,718

0,000

1,718

1995

август

0,0677

0,00162000

0,043400

1,024508

2,785

0,025

1,785

1995

септември

0,0680

0,00032000

0,043720

1,004725

2,798

0,005

1,798

1995

октомври

0,0682

0,00020000

0,043920

1,002939

2,806

0,003

1,806

1995

ноември

0,0691

0,00087000

0,044790

1,012749

2,842

0,013

1,842

1995

декември

0,0703

0,00115000

0,045940

1,016640

2,889

0,017

1,889

1996

януари

0,0725

0,00227000

0,048210

1,032309

2,982

0,032

1,982

1996

февруари

0,0746

0,00206000

0,050270

1,028402

3,067

0,028

2,067

1996

март

0,0779

0,00335000

0,053620

1,044912

3,205

0,045

2,205

1996

април

0,0816

0,00361000

0,057230

1,046318

3,353

0,046

2,353

1996

май

0,1195

0,03798000

0,095210

1,465727

4,915

0,466

3,915

1996

юни

0,1431

0,02357000

0,118780

1,197189

5,884

0,197

4,884

1996

юли

0,1801

0,03704000

0,155820

1,258840

7,407

0,259

6,407

1996

август

0,1918

0,01165000

0,167470

1,064672

7,886

0,065

6,886

1996

септември

0,2246

0,03281000

0,200280

1,171073

9,235

0,171

8,235

1996

октомври

0,2243

-0,00030000

0,199980

0,998664

9,223

-0,001

8,223

1996

ноември

0,2834

0,05909000

0,259070

1,263442

11,653

0,263

10,653

1996

декември

0,4612

0,17777000

0,436840

1,627298

18,962

0,627

17,962

1997

януари

0,6987

0,23749000

0,674330

1,514984

28,727

0,515

27,727

1997

февруари

2,3872

1,68851000

2,362840

3,416818

98,156

2,417

97,156

1997

март

1,6601

-0,72709000

1,635750

0,695416

68,259

-0,305

67,259

1997

април

1,5462

-0,11384000

1,521910

0,931425

63,579

-0,069

62,579

1997

май

1,5326

-0,01360000

1,508310

0,991204

63,019

-0,009

62,019

1997

юни

1,6685

0,13582000

1,644130

1,088619

68,604

0,089

67,604

1997

юли

1,7881

0,11964000

1,763770

1,071707

73,523

0,072

72,523

1997

август

1,8442

0,05614000

1,819910

1,031397

75,832

0,031

74,832

1997

септември

1,7919

-0,05237000

1,767540

0,971603

73,678

-0,028

72,678

1997

октомври

1,7592

-0,03267000

1,734870

0,981768

72,335

-0,018

71,335

1997

ноември

1,7311

-0,02812000

1,706750

0,984015

71,179

-0,016

70,179

1997

декември

1,7748

0,04374000

1,750490

1,025268

72,977

0,025

71,977

1998

януари

1,8157

0,04092000

1,791410

1,023056

74,660

0,023

73,660

1998

февруари

1,8149

-0,00081000

1,790600

0,999554

74,627

0,000

73,627

1998

март

1,8267

0,01176000

1,802360

1,006480

75,110

0,006

74,110

1998

април

1,8182

-0,00845000

1,793910

0,995374

74,763

-0,005

73,763

1998

май

1,7745

-0,04374000

1,750170

0,975944

72,964

-0,024

71,964

1998

юни

1,7906

0,01615000

1,766320

1,009101

73,628

0,009

72,628

1998

юли

1,7992

0,00851000

1,774830

1,004752

73,978

0,005

72,978

1998

август

1,7890

-0,01012000

1,764710

0,994375

73,562

-0,006

72,562

1998

септември

1,7073

-0,08176000

1,682950

0,954299

70,200

-0,046

69,200

1998

октомври

1,6390

-0,06832000

1,614630

0,959983

67,391

-0,040

66,391

1998

ноември

1,6792

0,04021000

1,654840

1,024534

69,044

0,025

68,044

1998

декември

1,6701

-0,00909000

1,645750

0,994587

68,671

-0,005

67,671

1999

януари

1,6851

0,01499000

1,660740

1,008976

69,287

0,009

68,287

1999

февруари

1,7453

0,06025000

1,720990

1,035755

71,764

0,036

70,764

1999

март

1,7974

0,05206000

1,773050

1,029829

73,905

0,030

72,905

1999

април

1,8286

0,03118000

1,804230

1,017348

75,187

0,017

74,187

1999

май

1,8435

0,01492000

1,819150

1,008159

75,801

0,008

74,801

1999

юни

1,8847

0,04126000

1,860410

1,022382

77,497

0,022

76,497

1999

юли

1,8899

0,00515000

1,865560

1,002732

77,709

0,003

76,709

1999

август

1,8447

-0,04518000

1,820380

0,976094

75,851

-0,024

74,851

1999

септември

1,8637

0,01897000

1,839350

1,010284

76,631

0,010

75,631

1999

октомври

1,8270

-0,03670000

1,802650

0,980308

75,122

-0,020

74,122

1999

ноември

1,8922

0,06519000

1,867840

1,035682

77,803

0,036

76,803

1999

декември

1,9349

0,04273000

1,910570

1,022583

79,560

0,023

78,560

2000

януари

1,9295

-0,00543000

1,905140

0,997194

79,336

-0,003

78,336

2000

февруари

1,9890

0,05955000

1,964690

1,030864

81,785

0,031

80,785

2000

март

2,0284

0,03936000

2,004050

1,019789

83,403

0,020

82,403

2000

април

2,0681

0,03968000

2,043730

1,019563

85,035

0,020

84,035

2000

май

2,1597

0,09165000

2,135380

1,044317

88,803

0,044

87,803

2000

юни

2,0608

-0,09893000

2,036450

0,954193

84,736

-0,046

83,736

2000

юли

2,0817

0,02091000

2,057360

1,010147

85,595

0,010

84,595

2000

август

2,1636

0,08190000

2,139260

1,039343

88,963

0,039

87,963

2000

септември

2,2468

0,08325000

2,222510

1,038478

92,386

0,038

91,386

2000

октомври

2,2880

0,04116000

2,263670

1,018319

94,079

0,018

93,079

2000

ноември

2,2841

-0,00392000

2,259750

0,998287

93,917

-0,002

92,917

2000

декември

2,1806

-0,10346000

2,156290

0,954704

89,663

-0,045

88,663

2001

януари

2,0848

-0,09581000

2,060480

0,956063

85,724

-0,044

84,724

2001

февруари

2,1223

0,03750000

2,097980

1,017987

87,266

0,018

86,266

2001

март

2,1513

0,02897000

2,126950

1,013650

88,457

0,014

87,457

2001

април

2,1919

0,04066000

2,167610

1,018900

90,129

0,019

89,129

2001

май

2,2339

0,04201000

2,209620

1,019166

91,856

0,019

90,856

2001

юни

2,2925

0,05860000

2,268220

1,026232

94,266

0,026

93,266

2001

юли

2,2730

-0,01955000

2,248670

0,991472

93,462

-0,009

92,462

2001

август

2,1726

-0,10041000

2,148260

0,955825

89,333

-0,044

88,333

2001

септември

2,1413

-0,03130000

2,116960

0,985593

88,046

-0,014

87,046

2001

октомври

2,1593

0,01805000

2,135010

1,008430

88,788

0,008

87,788

2001

ноември

2,2020

0,04265000

2,177660

1,019751

90,542

0,020

89,542

2001

декември

2,1916

-0,01034000

2,167320

0,995304

90,117

-0,005

89,117

2002

януари

2,2147

0,02310000

2,190420

1,010540

91,067

0,011

90,067

2002

февруари

2,2480

0,03330000

2,223720

1,015036

92,436

0,015

91,436

2002

март

2,2337

-0,01435000

2,209370

0,993617

91,846

-0,006

90,846

2002

април

2,2096

-0,02410000

2,185270

0,989211

90,855

-0,011

89,855

2002

май

2,1312

-0,07838000

2,106890

0,964527

87,632

-0,035

86,632

2002

юни

2,0478

-0,08340000

2,023490

0,960867

84,203

-0,039

83,203

2002

юли

1,9715

-0,07629000

1,947200

0,962746

81,066

-0,037

80,066

2002

август

2,0004

0,02887000

1,976070

1,014644

82,253

0,015

81,253

2002

септември

1,9954

-0,00502000

1,971050

0,997490

82,046

-0,003

81,046

2002

октомври

1,9935

-0,00183000

1,969220

0,999083

81,971

-0,001

80,971

2002

ноември

1,9533

-0,04027000

1,928950

0,979800

80,315

-0,020

79,315

2002

декември

1,9245

-0,02880000

1,900150

0,985255

79,131

-0,015

78,131

Приложение 4.

Резултати от изследване на тренда на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г. с програмата SPSS.

Independent: Time

Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3

LV_USD LIN ,824 141 659,66 ,000 -,5093 ,0211

LV_USD LOG ,552 141 173,81 ,000 -2,0147 ,7586

LV_USD INV ,090 141 14,03 ,000 1,1218 -2,8932

LV_USD QUA ,827 140 333,78 ,000 -,3946 ,0163 3,3E-05

LV_USD CUB ,914 139 493,39 ,000 ,3886 -,0478 ,0011 -5,E-06

LV_USD COM ,871 141 951,80 ,000 ,0120 1,0455

LV_USD POW ,699 141 327,55 ,000 ,0003 1,7507

LV_USD S ,143 141 23,51 ,000 -,9349 -7,4568

LV_USD GRO ,871 141 951,80 ,000 -4,4270 ,0445

LV_USD EXP ,871 141 951,80 ,000 ,0120 ,0445

Dependent variable.. LV_USD Method.. LINEAR

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,90769

R Square ,82390

Adjusted R Square ,82265

Standard Error ,40547

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 108,45229 108,45229

Residuals 141 23,18134 ,16441

F = 659,65872 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,021097 ,000821 ,907687 25,684 ,0000

(Constant) -,509326 ,068172 -7,471 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. LOGARITH

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,74304

R Square ,55211

Adjusted R Square ,54893

Standard Error ,64663

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 72,676354 72,676354

Residuals 141 58,957275 ,418137

F = 173,81003 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,758633 ,057543 ,743042 13,184 ,0000

(Constant) -2,014743 ,235690 -8,548 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. INVERSE

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,30082

R Square ,09049

Adjusted R Square ,08404

Standard Error ,92146

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 11,91192 11,911918

Residuals 141 119,72171 ,849090

F = 14,02904 Signif F = ,0003

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time -2,893202 ,772440 -,300820 -3,746 ,0003

(Constant) 1,121802 ,082670 13,570 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. QUADRATI

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,90920

R Square ,82664

Adjusted R Square ,82416

Standard Error ,40373

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 2 108,81348 54,406738

Residuals 140 22,82015 ,163001

F = 333,78144 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,016348 ,003293 ,703373 4,964 ,0000

Time**2 3,29773221E-05 2,2154E-05 ,210922 1,489 ,1388

(Constant) -,394565 ,102719 -3,841 ,0002

Dependent variable.. LV_USD Method.. CUBIC

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,95611

R Square ,91415

Adjusted R Square ,91230

Standard Error ,28513

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 3 120,33325 40,111084

Residuals 139 11,30038 ,081298

F = 493,38535 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time -,047797 ,005869 -2,056452 -8,144 ,0000

Time**2 ,001143 9,4531E-05 7,308873 12,088 ,0000

Time**3 -5,13775719E-06 4,3161E-07 -4,487124 -11,904 ,0000

(Constant) ,388552 ,097931 3,968 ,0001

Dependent variable.. LV_USD Method.. COMPOUND

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,93326

R Square ,87097

Adjusted R Square ,87006

Standard Error ,71179

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 482,22121 482,22121

Residuals 141 71,43668 ,50664

F = 951,79657 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time 1,045490 ,001508 2,542784 693,508 ,0000

(Constant) ,011951 ,001430 8,356 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. POWER

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,83610

R Square ,69907

Adjusted R Square ,69694

Standard Error 1,08703

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 387,04621 387,04621

Residuals 141 166,61168 1,18164

F = 327,54916 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time 1,750719 ,096734 ,836105 18,098 ,0000

(Constant) ,000274 ,000108 2,524 ,0127

Dependent variable.. LV_USD Method.. S

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,37805

R Square ,14292

Adjusted R Square ,13684

Standard Error 1,83452

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 79,12791 79,127906

Residuals 141 474,52999 3,365461

F = 23,51176 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time -7,456803 1,537836 -,378046 -4,849 ,0000

(Constant) -,934925 ,164587 -5,680 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. GROWTH

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,93326

R Square ,87097

Adjusted R Square ,87006

Standard Error ,71179

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 482,22121 482,22121

Residuals 141 71,43668 ,50664

F = 951,79657 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,044486 ,001442 ,933259 30,851 ,0000

(Constant) -4,426966 ,119673 -36,992 ,0000

Dependent variable.. LV_USD Method.. EXPONENT

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,93326

R Square ,87097

Adjusted R Square ,87006

Standard Error ,71179

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 482,22121 482,22121

Residuals 141 71,43668 ,50664

F = 951,79657 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,044486 ,001442 ,933259 30,851 ,0000

(Constant) ,011951 ,001430 8,356 ,0000

Приложение 5.

Резултати от изследване на автокорелацията на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г.

Autocorrelations: LV_USD

Auto- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.



1 ,979 ,083 . **.***************** 140,003 ,000

2 ,963 ,082 . **.**************** 276,318 ,000

3 ,947 ,082 . **.**************** 409,018 ,000

4 ,932 ,082 . **.**************** 538,593 ,000

5 ,917 ,082 . **.*************** 664,957 ,000

6 ,900 ,081 . **.*************** 787,648 ,000

7 ,881 ,081 . **.*************** 906,111 ,000

8 ,861 ,081 . **.************** 1020,100 ,000

9 ,841 ,080 . **.************** 1129,515 ,000

10 ,820 ,080 . **.************* 1234,459 ,000

11 ,800 ,080 . **.************* 1334,932 ,000

12 ,779 ,079 . **.************* 1430,919 ,000

13 ,758 ,079 . **.************ 1522,521 ,000

14 ,737 ,079 . **.************ 1609,728 ,000

15 ,715 ,079 . **.*********** 1692,658 ,000

16 ,695 ,078 . **.*********** 1771,563 ,000

17 ,675 ,078 . **.********** 1846,438 ,000

18 ,653 ,078 . **.********** 1917,134 ,000

19 ,630 ,077 . **.********** 1983,585 ,000

20 ,609 ,077 . **.********* 2046,135 ,000

21 ,590 ,077 . **.********* 2105,198 ,000

22 ,570 ,076 . **.******** 2160,858 ,000

23 ,551 ,076 . **.******** 2213,306 ,000

24 ,532 ,076 . **.******** 2262,675 ,000

25 ,512 ,075 . **.******* 2308,829 ,000

26 ,491 ,075 . **.******* 2351,629 ,000

27 ,470 ,075 . **.****** 2391,113 ,000

28 ,449 ,074 . **.****** 2427,418 ,000

29 ,427 ,074 . **.****** 2460,639 ,000

30 ,406 ,074 . **.***** 2490,911 ,000

31 ,386 ,073 . **.***** 2518,474 ,000

32 ,365 ,073 . **.**** 2543,293 ,000

33 ,345 ,073 . **.**** 2565,668 ,000

34 ,324 ,073 . **.*** 2585,644 ,000

35 ,303 ,072 . **.*** 2603,272 ,000

36 ,283 ,072 . **.*** 2618,748 ,000

37 ,262 ,071 . **.** 2632,155 ,000

38 ,241 ,071 . **.** 2643,626 ,000

39 ,220 ,071 . **.* 2653,304 ,000

40 ,197 ,070 . **.* 2661,143 ,000

41 ,176 ,070 . **.* 2667,417 ,000

42 ,154 ,070 . *** 2672,298 ,000

43 ,132 ,069 . *** 2675,933 ,000

44 ,110 ,069 . **. 2678,470 ,000

45 ,087 ,069 . **. 2680,064 ,000

46 ,063 ,068 . * . 2680,906 ,000

47 ,040 ,068 . * . 2681,245 ,000

48 ,018 ,068 . * . 2681,319 ,000

Autocorrelations: LV_USD

Auto- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.



49 -,003 ,067 . * . 2681,320 ,000

50 -,024 ,067 . * . 2681,448 ,000

Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .

Total cases: 143 Computable first lags: 142

Partial Autocorrelations: LV_USD

Pr-Aut- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1



1 ,979 ,084 . **.*****************

2 ,097 ,084 . **.

3 ,007 ,084 . * .

4 ,034 ,084 . * .

5 -,008 ,084 . * .

6 -,051 ,084 . * .

7 -,070 ,084 . * .

8 -,051 ,084 . * .

9 -,038 ,084 . * .

10 -,018 ,084 . * .

11 -,018 ,084 . * .

12 -,017 ,084 . * .

13 -,004 ,084 . * .

14 -,014 ,084 . * .

15 -,006 ,084 . * .

16 ,010 ,084 . * .

17 -,014 ,084 . * .

18 -,038 ,084 . * .

19 -,035 ,084 . * .

20 ,009 ,084 . * .

21 ,028 ,084 . * .

22 -,004 ,084 . * .

23 ,009 ,084 . * .

24 ,008 ,084 . * .

25 -,035 ,084 . * .

26 -,054 ,084 . * .

27 -,039 ,084 . * .

28 -,024 ,084 . * .

29 -,026 ,084 . * .

30 -,015 ,084 . * .

31 ,012 ,084 . * .

32 -,028 ,084 . * .

33 ,020 ,084 . * .

34 -,015 ,084 . * .

35 -,028 ,084 . * .

36 ,000 ,084 . * .

37 -,026 ,084 . * .

38 -,024 ,084 . * .

39 -,018 ,084 . * .

40 -,076 ,084 .** .

41 ,000 ,084 . * .

42 -,007 ,084 . * .

43 -,021 ,084 . * .

44 -,030 ,084 . * .

45 -,043 ,084 . * .

46 -,047 ,084 . * .

47 -,012 ,084 . * .

48 ,024 ,084 . * .

Partial Autocorrelations: LV_USD

Pr-Aut- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1



49 -,010 ,084 . * .

50 -,009 ,084 . * .

Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .

Total cases: 143 Computable first lags: 142

Приложение 6.

Изследване на сезонните колебания на валутния курс USD/BGN за периода 1991-2002 г.

Results of SEASON procedure for variable LV_USD.

Multiplicative Model. Equal weighted MA method. Period = 12.

Seasonal Seasonally Smoothed

Moving Ratios factors adjusted trend- Irregular

DATE_ LV_USD averages (* 100) (* 100) series cycle component

FEB 1991 ,024 , , 100,886 ,024 ,020 1,220

MAR 1991 ,017 , , 103,471 ,016 ,019 ,869

APR 1991 ,017 , , 103,149 ,016 ,018 ,932

MAY 1991 ,018 , , 101,959 ,018 ,017 1,026

JUN 1991 ,018 , , 101,162 ,018 ,018 1,011

JUL 1991 ,017 , , 100,347 ,017 ,018 ,947

AUG 1991 ,019 ,020 97,021 98,377 ,019 ,019 1,042

SEP 1991 ,018 ,020 91,915 97,917 ,018 ,019 ,957

OCT 1991 ,020 ,020 99,174 97,612 ,020 ,020 1,011

NOV 1991 ,021 ,021 101,613 98,861 ,021 ,021 ,994

DEC 1991 ,022 ,021 104,348 98,175 ,022 ,023 ,994

JAN 1992 ,024 ,022 111,628 98,084 ,024 ,023 1,047

FEB 1992 ,024 ,022 109,091 100,886 ,024 ,023 1,013

MAR 1992 ,024 ,022 107,865 103,471 ,023 ,023 1,000

APR 1992 ,023 ,023 101,845 103,149 ,022 ,023 ,979

MAY 1992 ,023 ,023 100,730 101,959 ,023 ,023 ,996

JUN 1992 ,023 ,023 99,639 101,162 ,023 ,023 1,004

JUL 1992 ,023 ,023 98,571 100,347 ,023 ,023 1,011

AUG 1992 ,022 ,023 93,950 98,377 ,022 ,023 ,986

SEP 1992 ,022 ,024 93,286 97,917 ,022 ,023 ,979

OCT 1992 ,023 ,024 96,503 97,612 ,024 ,024 1,000

NOV 1992 ,024 ,024 99,654 98,861 ,024 ,024 ,998

DEC 1992 ,025 ,024 102,389 98,175 ,025 ,025 1,017

JAN 1993 ,025 ,025 101,010 98,084 ,025 ,025 1,000

FEB 1993 ,026 ,025 103,654 100,886 ,026 ,026 1,003

MAR 1993 ,027 ,026 105,882 103,471 ,026 ,026 1,011

APR 1993 ,026 ,026 100,000 103,149 ,025 ,026 ,973

MAY 1993 ,027 ,026 102,208 101,959 ,026 ,026 1,009

JUN 1993 ,027 ,027 100,000 101,162 ,027 ,027 1,003

JUL 1993 ,027 ,028 97,885 100,347 ,027 ,027 ,992

AUG 1993 ,027 ,029 94,737 98,377 ,027 ,028 ,993

SEP 1993 ,028 ,029 95,184 97,917 ,029 ,028 1,004

OCT 1993 ,028 ,031 90,080 97,612 ,029 ,030 ,971

NOV 1993 ,031 ,033 92,537 98,861 ,031 ,031 1,001

DEC 1993 ,032 ,036 89,095 98,175 ,033 ,033 ,980

JAN 1994 ,036 ,038 94,323 98,084 ,037 ,036 1,015

FEB 1994 ,037 ,040 91,546 100,886 ,037 ,040 ,916

MAR 1994 ,047 ,043 109,942 103,471 ,045 ,045 1,002

APR 1994 ,055 ,046 120,879 103,149 ,053 ,050 1,065

MAY 1994 ,056 ,049 115,464 101,959 ,055 ,053 1,035

JUN 1994 ,054 ,051 105,195 101,162 ,053 ,054 ,987

JUL 1994 ,054 ,054 99,692 100,347 ,054 ,055 ,974

AUG 1994 ,055 ,057 96,916 98,377 ,056 ,058 ,970

SEP 1994 ,061 ,059 103,099 97,917 ,062 ,061 1,021

OCT 1994 ,064 ,061 105,350 97,612 ,066 ,064 1,025

NOV 1994 ,065 ,062 105,405 98,861 ,066 ,066 ,997

Seasonal Seasonally Smoothed

Moving Ratios factors adjusted trend- Irregular

DATE_ LV_USD averages (* 100) (* 100) series cycle component

DEC 1994 ,066 ,063 105,600 98,175 ,067 ,067 1,007

JAN 1995 ,067 ,064 105,512 98,084 ,068 ,067 1,025

FEB 1995 ,066 ,065 102,326 100,886 ,065 ,066 ,995

MAR 1995 ,066 ,066 100,635 103,471 ,064 ,065 ,984

APR 1995 ,066 ,066 99,748 103,149 ,064 ,064 ,993

MAY 1995 ,066 ,067 99,248 101,959 ,065 ,065 1,001

JUN 1995 ,066 ,067 98,753 101,162 ,065 ,066 ,995

JUL 1995 ,066 ,067 98,263 100,347 ,066 ,067 ,986

AUG 1995 ,068 ,068 100,493 98,377 ,069 ,068 1,015

SEP 1995 ,068 ,068 99,391 97,917 ,069 ,069 1,006

OCT 1995 ,068 ,069 97,959 97,612 ,070 ,070 ,999

NOV 1995 ,069 ,071 97,527 98,861 ,070 ,071 ,989

DEC 1995 ,070 ,075 93,023 98,175 ,071 ,072 ,993

JAN 1996 ,073 ,082 89,388 98,084 ,074 ,073 1,015

FEB 1996 ,075 ,091 82,267 100,886 ,074 ,075 ,994

MAR 1996 ,078 ,102 76,847 103,471 ,075 ,081 ,935

APR 1996 ,082 ,115 71,564 103,149 ,079 ,093 ,851

MAY 1996 ,120 ,128 94,056 101,959 ,118 ,117 1,009

JUN 1996 ,143 ,145 98,338 101,162 ,141 ,144 ,984

JUL 1996 ,180 ,178 101,124 100,347 ,179 ,173 1,036

AUG 1996 ,192 ,230 83,418 98,377 ,195 ,197 ,990

SEP 1996 ,225 ,423 53,212 97,917 ,230 ,223 1,032

OCT 1996 ,224 ,555 40,385 97,612 ,229 ,265 ,866

NOV 1996 ,283 ,677 41,823 98,861 ,286 ,355 ,805

DEC 1996 ,461 ,794 58,030 98,175 ,470 ,667 ,704

JAN 1997 ,699 ,922 75,855 98,084 ,713 1,078 ,661

FEB 1997 2,387 1,056 226,149 100,886 2,366 1,522 1,554

MAR 1997 1,660 1,193 139,126 103,471 1,604 1,640 ,978

APR 1997 1,546 1,324 116,789 103,149 1,499 1,636 ,916

MAY 1997 1,533 1,452 105,603 101,959 1,504 1,577 ,953

JUN 1997 1,668 1,572 106,084 101,162 1,649 1,654 ,997

JUL 1997 1,788 1,682 106,313 100,347 1,782 1,747 1,020

AUG 1997 1,844 1,775 103,892 98,377 1,874 1,811 1,035

SEP 1997 1,792 1,727 103,749 97,917 1,830 1,820 1,006

OCT 1997 1,759 1,741 101,024 97,612 1,802 1,806 ,998

NOV 1997 1,731 1,764 98,139 98,861 1,751 1,795 ,975

DEC 1997 1,775 1,784 99,500 98,175 1,808 1,803 1,003

JAN 1998 1,816 1,794 101,217 98,084 1,851 1,809 1,023

FEB 1998 1,815 1,795 101,110 100,886 1,799 1,800 ,999

MAR 1998 1,827 1,791 102,039 103,471 1,766 1,779 ,992

APR 1998 1,818 1,783 101,939 103,149 1,762 1,763 1,000

MAY 1998 1,774 1,773 100,033 101,959 1,740 1,760 ,988

JUN 1998 1,791 1,769 101,239 101,162 1,770 1,773 ,999

JUL 1998 1,799 1,760 102,197 100,347 1,793 1,782 1,006

AUG 1998 1,789 1,749 102,263 98,377 1,819 1,775 1,024

SEP 1998 1,707 1,744 97,902 97,917 1,743 1,746 ,998

OCT 1998 1,639 1,741 94,137 97,612 1,679 1,716 ,979

NOV 1998 1,679 1,742 96,383 98,861 1,698 1,702 ,998

DEC 1998 1,670 1,748 95,551 98,175 1,701 1,705 ,998

Seasonal Seasonally Smoothed

Moving Ratios factors adjusted trend- Irregular

DATE_ LV_USD averages (* 100) (* 100) series cycle component

JAN 1999 1,685 1,756 95,979 98,084 1,718 1,717 1,001

FEB 1999 1,745 1,763 98,970 100,886 1,730 1,730 1,000

MAR 1999 1,797 1,768 101,650 103,471 1,737 1,749 ,993

APR 1999 1,829 1,781 102,700 103,149 1,773 1,778 ,997

MAY 1999 1,843 1,797 102,584 101,959 1,808 1,813 ,997

JUN 1999 1,885 1,814 103,895 101,162 1,863 1,847 1,009

JUL 1999 1,890 1,836 102,918 100,347 1,883 1,871 1,007

AUG 1999 1,845 1,857 99,367 98,377 1,875 1,882 ,997

SEP 1999 1,864 1,877 99,303 97,917 1,904 1,889 1,008

OCT 1999 1,827 1,896 96,344 97,612 1,872 1,900 ,985

NOV 1999 1,892 1,916 98,735 98,861 1,914 1,922 ,996

DEC 1999 1,935 1,943 99,605 98,175 1,971 1,946 1,013

JAN 2000 1,929 1,957 98,552 98,084 1,967 1,962 1,002

FEB 2000 1,989 1,973 100,794 100,886 1,972 1,972 1,000

MAR 2000 2,028 2,000 101,404 103,471 1,960 1,991 ,984

APR 2000 2,068 2,032 101,780 103,149 2,005 2,020 ,992

MAY 2000 2,160 2,070 104,335 101,959 2,119 2,053 1,032

JUN 2000 2,061 2,103 98,007 101,162 2,037 2,078 ,980

JUL 2000 2,082 2,123 98,050 100,347 2,075 2,124 ,977

AUG 2000 2,164 2,136 101,291 98,377 2,200 2,191 1,004

SEP 2000 2,247 2,148 104,633 97,917 2,295 2,262 1,015

OCT 2000 2,288 2,158 106,036 97,612 2,344 2,296 1,021

NOV 2000 2,284 2,168 105,347 98,861 2,310 2,276 1,015

DEC 2000 2,181 2,174 100,310 98,175 2,222 2,220 1,000

JAN 2001 2,085 2,194 95,050 98,084 2,126 2,157 ,985

FEB 2001 2,122 2,210 96,040 100,886 2,103 2,118 ,993

MAR 2001 2,151 2,210 97,319 103,471 2,079 2,112 ,984

APR 2001 2,192 2,201 99,572 103,149 2,125 2,143 ,992

MAY 2001 2,234 2,191 101,978 101,959 2,191 2,189 1,001

JUN 2001 2,293 2,184 104,999 101,162 2,267 2,227 1,018

JUL 2001 2,273 2,185 104,039 100,347 2,265 2,236 1,013

AUG 2001 2,173 2,196 98,971 98,377 2,209 2,223 ,994

SEP 2001 2,141 2,206 97,050 97,917 2,187 2,210 ,989

OCT 2001 2,159 2,213 97,560 97,612 2,212 2,212 1,000

NOV 2001 2,202 2,215 99,436 98,861 2,227 2,224 1,002

DEC 2001 2,192 2,206 99,369 98,175 2,233 2,234 ,999

JAN 2002 2,215 2,186 101,350 98,084 2,258 2,231 1,012

FEB 2002 2,248 2,160 104,054 100,886 2,228 2,211 1,008

MAR 2002 2,234 2,146 104,101 103,471 2,159 2,174 ,993

APR 2002 2,210 2,134 103,569 103,149 2,143 2,131 1,005

MAY 2002 2,131 2,120 100,515 101,959 2,090 2,081 1,004

JUN 2002 2,048 2,099 97,555 101,162 2,024 2,040 ,992

JUL 2002 1,972 2,077 94,945 100,347 1,965 2,015 ,975

AUG 2002 2,000 , , 98,377 2,033 2,019 1,007

SEP 2002 1,995 , , 97,917 2,037 2,023 1,007

OCT 2002 1,994 , , 97,612 2,043 2,016 1,013

NOV 2002 1,953 , , 98,861 1,975 1,993 ,991

DEC 2002 1,924 , , 98,175 1,960 1,981 ,989

The following new variables are being created:

Name Label

ERR_2 Error for LV_USD from SEASON, MOD_3 MUL EQU 12

SAS_2 Seas adj ser for LV_USD from SEASON, MOD_3 MUL EQU 12

SAF_2 Seas factors for LV_USD from SEASON, MOD_3 MUL EQU 12

STC_2 Trend-cycle for LV_USD from SEASON, MOD_3 MUL EQU 12

Приложение 7.

Валутен курс на еврото спрямо щатския долар за периода
2001-2002 г.

Година	Месец	Валутен курс
2001	януари	0,9382
2001	февруари	0,9212
2001	март	0,9096
2001	април	0,8928
2001	май	0,8755
2001	юни	0,8534
2001	юли	0,8609
2001	август	0,9014
2001	септември	0,9122
2001	октомври	0,9061
2001	ноември	0,8880
2001	декември	0,8914
2002	януари	0,8834
2002	февруари	0,8701
2002	март	0,8764
2002	април	0,8856
2002	май	0,9168
2002	юни	0,9549
2002	юли	0,9929
2002	август	0,9774
2002	септември	0,9805
2002	октомври	0,9814
2002	ноември	1,0014
2002	декември	1,0207

Приложение 8.

Приложение 9.

Резултати от изследване скоростта на изменение на валутния курс Euro/USD за периода 2001-2002 г.

Година	Месец	Y	ΔY_i/i-1	ΔY_i/1		T_i/i-1	T_i/1	T*_i/i-1	T*_i/1
2001	януари	0,9382			0,0036
2001	февруари	0,9212	-0,01704523	-0,017045		0,981832	0,982	-0,018	-0,018
2001	март	0,9096	-0,01152295	-0,028568		0,987491	0,970	-0,013	-0,030	0,919	-0,081
2001	април	0,8928	-0,01680574	-0,045374		0,981525	0,952	-0,018	-0,048
2001	май	0,8755	-0,01728468	-0,062659		0,980640	0,933	-0,019	-0,067
2001	юни	0,8534	-0,02209865	-0,084757		0,974760	0,910	-0,025	-0,090
2001	юли	0,8609	0,00748225	-0,077275		1,008767	0,918	0,009	-0,082
2001	август	0,9014	0,04042727	-0,036848		1,046958	0,961	0,047	-0,039
2001	септември	0,9122	0,01085000	-0,025998		1,012037	0,972	0,012	-0,028
2001	октомври	0,9061	-0,00613478	-0,032133		0,993275	0,966	-0,007	-0,034
2001	ноември	0,8880	-0,01806749	-0,050200		0,980059	0,946	-0,020	-0,054
2001	декември	0,8914	0,00336656	-0,046833		1,003791	0,950	0,004	-0,050
2002	януари	0,8834	-0,00792565	-0,054759		0,991108	0,942	-0,009	-0,058
2002	февруари	0,8701	-0,01331614	-0,068075		0,984927	0,927	-0,015	-0,073
2002	март	0,8764	0,00627512	-0,061800		1,007212	0,934	0,007	-0,066
2002	април	0,8856	0,00924102	-0,052559		1,010544	0,944	0,011	-0,056
2002	май	0,9168	0,03114397	-0,021415		1,035166	0,977	0,035	-0,023
2002	юни	0,9549	0,03814239	0,016727		1,041605	1,018	0,042	0,018
2002	юли	0,9929	0,03794457	0,054672		1,039736	1,058	0,040	0,058
2002	август	0,9774	-0,01543547	0,039236		0,984454	1,042	-0,016	0,042
2002	септември	0,9805	0,00304686	0,042283		1,003117	1,045	0,003	0,045
2002	октомври	0,9814	0,00089513	0,043178		1,000913	1,046	0,001	0,046
2002	ноември	1,0014	0,01997846	0,063157		1,020358	1,067	0,020	0,067
2002	декември	1,0207	0,01938900	0,082546		1,019363	1,088	0,019	0,088

Приложение 10.

Резултати от изследване на тренда на валутния курс Euro/USD за периода 2001-2002 г. с програмата SPSS.

Independent: Time

Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3

EURO_USD LIN ,445 22 17,61 ,000 ,8631 ,0046

EURO_USD LOG ,159 22 4,17 ,053 ,8671 ,0234

EURO_USD INV ,008 22 ,18 ,673 ,9238 -,0211

EURO_USD QUA ,821 21 48,25 ,000 ,9372 -,0125 ,0007

EURO_USD CUB ,828 20 32,03 ,000 ,9503 -,0182 ,0012 -1,E-05

EURO_USD COM ,436 22 16,99 ,000 ,8650 1,0049

EURO_USD POW ,153 22 3,98 ,058 ,8691 ,0246

EURO_USD S ,007 22 ,15 ,701 -,0809 -,0206

EURO_USD GRO ,436 22 16,99 ,000 -,1450 ,0049

EURO_USD EXP ,436 22 16,99 ,000 ,8650 ,0049

Dependent variable.. EURO_USD Method.. LINEAR

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,66679

R Square ,44461

Adjusted R Square ,41936

Standard Error ,03708

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 ,02421914 ,02421914

Residuals 22 ,03025390 ,00137518

F = 17,61164 Signif F = ,0004

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,004589 ,001094 ,666789 4,197 ,0004

(Constant) ,863144 ,015625 55,241 ,0000

Dependent variable.. EURO_USD Method.. QUADRATI

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,90624

R Square ,82128

Adjusted R Square ,80426

Standard Error ,02153

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 2 ,04473753 ,02236877

Residuals 21 ,00973551 ,00046360

F = 48,25060 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time -,012511 ,002648 -1,817880 -4,725 ,0001

Time**2 ,000684 ,000103 2,559346 6,653 ,0000

(Constant) ,937247 ,014366 65,242 ,0000

Dependent variable.. EURO_USD Method.. CUBIC

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,90980

R Square ,82774

Adjusted R Square ,80190

Standard Error ,02166

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 3 ,04508955 ,01502985

Residuals 20 ,00938349 ,00046917

F = 32,03467 Signif F = ,0000

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time -,018191 ,007077 -2,643061 -2,570 ,0183

Time**2 ,001241 ,000651 4,641547 1,906 ,0711

Time**3 -1,48399641E-05 1,7132E-05 -1,298779 -,866 ,3967

(Constant) ,950269 ,020853 45,569 ,0000

Dependent variable.. EURO_USD Method.. COMPOUND

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,66011

R Square ,43575

Adjusted R Square ,41010

Standard Error ,04005

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 ,02725065 ,02725065

Residuals 22 ,03528670 ,00160394

F = 16,98981 Signif F = ,0004

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time 1,004880 ,001187 1,935012 846,749 ,0000

(Constant) ,865029 ,014597 59,260 ,0000

Dependent variable.. EURO_USD Method.. GROWTH

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,66011

R Square ,43575

Adjusted R Square ,41010

Standard Error ,04005

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 ,02725065 ,02725065

Residuals 22 ,03528670 ,00160394

F = 16,98981 Signif F = ,0004

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,004868 ,001181 ,660114 4,122 ,0004

(Constant) -,144992 ,016875 -8,592 ,0000

Dependent variable.. EURO_USD Method.. EXPONENT

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R ,66011

R Square ,43575

Adjusted R Square ,41010

Standard Error ,04005

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 ,02725065 ,02725065

Residuals 22 ,03528670 ,00160394

F = 16,98981 Signif F = ,0004

-------------------- Variables in the Equation --------------------

Variable B SE B Beta T Sig T

Time ,004868 ,001181 ,660114 4,122 ,0004

(Constant) ,865029 ,014597 59,260 ,0000

Приложение 11.

Резултати от изследване на автокорелацията на валутния курс Euro/USD за периода 2001-2002 г. с програмата SPSS.

Autocorrelations: EURO_USD

Auto- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.



1 ,823 ,192 . *******.******** 18,373 ,000

2 ,607 ,188 . *******.**** 28,811 ,000

3 ,418 ,183 . ******.* 34,003 ,000

4 ,263 ,179 . ***** . 36,156 ,000

5 ,130 ,174 . *** . 36,708 ,000

6 -,022 ,170 . * . 36,724 ,000

7 -,102 ,165 . ** . 37,103 ,000

8 -,137 ,160 . *** . 37,839 ,000

9 -,133 ,155 . *** . 38,572 ,000

10 -,149 ,150 . *** . 39,557 ,000

11 -,179 ,144 . **** . 41,102 ,000

12 -,252 ,139 .***** . 44,395 ,000

Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .

Total cases: 24 Computable first lags: 23

Partial Autocorrelations: EURO_USD

Pr-Aut- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1



1 ,823 ,204 . *******.********

2 -,219 ,204 . **** .

3 -,034 ,204 . * .

4 -,044 ,204 . * .

5 -,067 ,204 . * .

6 -,186 ,204 . **** .

7 ,110 ,204 . ** .

8 -,022 ,204 . * .

9 ,041 ,204 . * .

10 -,130 ,204 . *** .

11 -,051 ,204 . * .

12 -,249 ,204 . ***** .

Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .

Total cases: 24 Computable first lags: 23

2.5.2. Методи за изследване на тенденцията на развитие – тренд.

Copyright © 2002 - 2024 Helpos.comАрхив от реферати, курсови работи, дипломни работи, есета

Copyright © 2002 - 2024 Helpos.com
Архив от реферати, курсови работи, дипломни работи, есета